Родился в 1954 году в Сараево. Учился на факультете кино и телевидения Академии исполнительских искусств (FAMU) в Праге. Начал снимать короткометражные фильмы во время учебы, дипломная работа –  двадцатипятиминутная лента «Герника» (Guernica, 1978). После учебы вернулся в Сараево, где снимал для телевидения. Полнометражный дебют в кино состоялся с фильмом «Помнишь ли Долли Белл?» (Sjecas li se Dolly Bell. 1981). Картина получила приз за лучший дебютный фильм и приз FIPRESCI на международном кинофестивале в Венеции. Следующая работа режиссера «Папа в командировке» (Otac na službenom putu, 1985) принесла ему «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля, а также номинации на премии «Оскар» и «Золотой глобус». После фильма «Время цыган» (Dom za vešanje, 1988), удостоенного приза за режиссуру на Каннском кинофестивале, Кустурица уехал в США читать лекции в Колумбийском университете по приглашению Милоша Формана. В то же время он снял «Аризонскую мечту» (Arizona Dream, 1993), которая была удостоена премии «Серебряный медведь» на Берлинском кинофестивале. Среди последних работ режиссера – «Чёрная кошка, белый кот» (Crna macka, beli macor, 1998), «Жизнь как чудо» (Zivot je cudo, 2004), «Завет» (Zavet, 2007). Также снимается в кино как актер и выступает с группой The No Smoking Orchestra как музыкант.